Licenciada en Ciencias de la Información, rama Periodismo, por la Universidad Complutense de Madrid. Comienza a trabajar, antes de terminar la carrera en la revista Tiempo en 1987. En 1989 daría el salto al mundo de la radio, presentando el programa Caliente y frío, de Radio Intercontinental que compatibilizaria con su trabajo en televisión, donde comenzó en 1988.

De ahí pasa a la Cadena SER, donde dirige y presenta un espacio de madrugada titulado De la noche a la mañana. En la misma cadena conduciría El Serial 1993, con Javier Capitán y Luis Figuerola-Ferreti y dirigiría y presentaríaSi amanece nos vamos 1993–1994 o A vivir que son dos días 1994-1996.

En 1998 entra en Onda Cero , donde dirige y presenta el programa de la tarde ,A toda radio, hasta 2000.

En 2001 colabora con el programa de Carlos Herrera, “Herrera en la Onda”, en Onda Cero.

Entre septiembre de 2008 y junio de 2010 colabora en el programa Queremos hablar, de Punto Radio, presentado por Ana García Lozano.

En 2011 colabora con el programa “En Casa de Herrero”, en esRadio.

Desde marzo de 2013, dirige y presenta ‘Entre Comillas’, un magazine dediado a la creación en español (literatura, cine, música, etc.), para la Agencia EFE.

Su primera oportunidad en televisión se la ofrece en 1988 Canal 10, la televisión por satélite que creara José María Calviño, antes del nacimiento de las privadas y que emitía desde Londres. Allí coincide con Mon Santiso o Daniel Écija, entre otros.

En octubre de 1989 vuelve a Madrid y entra a trabajar como coordinadora, guionista y presentadora del Magazine regional de Castilla-La Mancha, de TVE que entonces emitía desde el centro de Pº de la Habana.

Cuando el centro se traslada a Toledo, Marta Robles decide probar suerte en Telemadrid, una recién creada televisión autonómica, en la que primero presenta la continuidad, después el programa El Ruedo, más tarde dirige y presenta Verano en El Escorial y seguidamente el magazine cultural A todo Madrid. Finalmente presenta junto a Rafa Luque el Telenoticias del fin de semana. Permanece en la televisión autonómica hasta 1991.

En 1992 entra como redactora en los informativos de Telecinco donde también presentará en algunas ocasiones.

En 1993, Jesús Hermida la ficha para su nuevo programa de Antena 3 Hermida y Cía. Un año después, se le encarga la presentación del informativo A toda página (1994-1997), en el que se recogían noticias de crónica social y sucesos.

En abril de 1996 se le encarga la presentación del programa de recuerdo histórico Qué memoria la mía, dirigido por José María Íñigo, que sin embargo sólo se mantiene dos semanas en parrilla.

Entre octubre de 1996 y enero de 1997 presentó y subdirigió la edición de las 21,00 horas del informativo Antena 3 Noticias (1996), en sustitución de Pedro Piqueras.

En 1998 presentó, siempre en Antena 3, el programa de investigación Contraportada y seguidamente los informativos internacionales de la cadena. Un año más tarde condujo, siempre en Antena 3 el magazine El tiempo pasa, corazón.

En 2002 presentó el programa de actualidad Equipo de Investigación en Onda 6 y además colaboró asiduamente en el programa Esta es mi historia de TVE.

En 2004 regresó a Telemadrid, para presentar el magazine Gran Vía de Madrid (2004-2005) y el espacio sobre moda, tendencias y actualidad Madrid a la última (2005-2011), del que también fue directora. En 2012 presentó y dirigió el magazine diario Ahora, Marta también en Telemadrid.

Actualmente colabora en el programa de TVE Amigas y conocidas.